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以前我都觉得数学很难了，初中的时候我的数学还行，至少我能看懂，每次我给老师抱怨的时候，老师还说你们现在还觉得难，等你们上高中的时候你就觉得初中的很简单了，我还不信，谁知等我上了高中的时候发现，我多想回到初中，因为初中的数学好简单，哎，不过还好又怎么学函数的方法，没有方法的学习是不行的。

一次函数的解析式通常设为y=kx+b(k≠0);反比例函数通常设为y=kx(k≠0);二次函数的解析式通常有三种形式：①一般式y=ax2+bx+c(a≠0);②顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h，k)是二次函数图像的顶点;③交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1、x2是二次函数的图像与x轴的两个交点的横坐标。对于二次函数的解析式的三种形式，我们应根据题目给出的具体条件来适当选取某一种形式，以便找到简洁的解题方法。

例1、(2000年)已知抛物线y=x2-2x-2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式。

解析：本题将待定系数法求一次函数解析式和抛物线的性质综合在一起进行考查。解题思路为：由抛物线的解析式先确定点A与点B的坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式中的参数。

抛物线y=x2-2x-2的顶点坐标为(1，-3)，与y轴的交点坐标为(0，-2)，∴A(1，-3)，B(0，-2)，设直线y=kx+b(k≠0)，则-3=k·1+b-2=k·0+b

，解得k=-1b=-2

∴所求的直线解析式为y=-x-2例2、(2001年)已知：关于x的—次函数y=mx+3n和反比例函数y=2m+5nx的图像都经过点(1，-2)。求：(1)—次函数和反比例函数的解析式;(2)两个函数图像的另一个交点的坐标。

解析：本题重点考查函数图像上的点的坐标与函数的解析式之间的关系，以及利用方程组求两个函数图像交点的方法。函数图像上的点的坐标满足函数的解析式;反过来，如果一个点的坐标满足函数解析式，那么这个点在这个函数的图像上。

(1)由题意，得m+3n=-22m+5n=1×(-2)

故所求的一次函数的解析式为y=4x-6，反比例函数的解析式为y=-2x

(2)建立方程组y=4x-6y=-2x

故两个函数图像的另一个交点为(12，-4)。

例3、(2002年)如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为(2，0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。试求一次函数和反比例函数的解析式。

解析：本题重点考查待定系数法求一次函数与反比例函数解析式。解题思路是通过线段OA与OB相等的关系确定点B的坐标，然后将点A、点B的坐标代入所设的一次函数解析式中求出待定系数的值。求反比例函数解析式时先利用几何图形的性质确定点C的坐标，然后代入所设的反比例函数解析式中求出待定系数的值。

设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)。由OA=OB，A(2，0)，得B(0，-2)。

∵点A、B在一次函数的图像上，则2k+b=00+b=-2

∴一次函数的解析式为y=x-2过点C做CE垂直于x轴，垂足为E。

∵OA=OB=AC=2∴ΔAEC为等腰直角三角形。∴AE=CE=2姨∴点C的坐标为(2+2姨，2姨)

设反比例函数的解析式为y=mx(m≠0)

是不是有点晕，嘿嘿，只要你们能了解了其中一个，其他的也会统统晓得的，学习要找对方法，特别是数学，因为我听到过好多的学生在埋怨，为很么要发明数学，数学好难啊，世上无难事，只怕有心人。我们要放那个有心人。