新乡初中补课班

在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。

最值问题的解决方法通常有两种：

（1） 应用几何性质：

① 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

② 两点间线段最短；

③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

④ 定圆中的所有弦中，直径最长。

⑵运用代数证法：

① 运用配方法求二次三项式的最值；

② 运用一元二次方程根的判别式。

例1、A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA+PB最小。

分析：在直线L上任取一点P;，连结A P;，BP;，在△ABP;中AP;+BP;＞AB，如果AP;+BP;＝AB,则P;必在线段AB上，而线段AB与直线L无交点，所以这种思路错误。取点A关于直线L的对称点A;，则AP;＝ AP，在△A;BP中A;P;+B;P;＞A;B,当P;移到A;B与直线L的交点处P点时A;P;+B;P;＝A;B，所以这时PA+PB最小。