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如今随着申请人数的增多，同学们想要在申请季中脱颖而出，就必须要有足够优秀的奖项傍身。如今马上就要迎来AMC10竞赛了，给大家讲解一些AMC10定义运算真题，同学们冲呀！

定义运算介绍

定义新运算是一种特殊设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、Δ等，这是与四则运算中的加减乘除不同的。这类题虽然不难，却能加深学生对当前运算规则的理解，更是为后面中学阶段的函数学习打下基础。

AMC10定义运算真题

For positive numbers x and y the operation(x, y) is defined as ?(x, y) = x– 1/y， what’s ?(2, ?(2, 2)) ?

(A)2/3 (B)1 (C)4/3 (D)5/3 (E)2

对于正数x和y，定义运算?(x,y) = x – 1/y，试问? (2, ?(2,2))是多少？

摘自：(2010年 美国AMC 10A竞赛试题)

分析：此题的要点是如何理解新的运算符?，可以联想到减法运算，相当于：两数相减 = 第一个数 - 第二个数的倒数

于是：?(2, 2) = 2 - 1/2 = 3/2

解：根据上述分析可知：? (2, ?(2, 2)) = ? (2, 3/2) = 2 - 2/3 = 4/3

定义新运算：a#b = 2×(a+b) - a，则1#(2#3) = ____

分析：新运算依然要遵循优先级规则，括号要优先计算。

解：2#3 = 2×(2+3) -2 =10 – 2 = 8

1#(2#3) = 1#8 = 2×(1+8)– 1 = 17

本期"定义新运算"总结：

(1)对于新运算的定义，首先需要理解新运算的规则，通常都采用替换法，将实际数据按变量位置替换。

(2)注意运算的顺序及优先级，一步步运算。

For a real number x, define ? (x) to be the average of x and x2. What is?(1)+ ? (2)+ ? (3) ?

(A) 3 (B) 6 (C) 10 (D) 12 (E) 20

摘自：(2010年 美国AMC 10B竞赛试题)

某个实数 x，设 ?(x)是x和 x2的平均值，请问?(1)+?(2)+?(3)是多少？

答案：10

以上这几题同学们都学会了吗？有些同学们肯定会疑惑为什么大神说空着要比盲猜正确率高，这其实是因为AMC得分规则造成的。

AMC得分规则

AMC一共25道选择题，每道题都是5选1的单选题，要在75分钟以内完成。这个竞赛很有意思的一点是他的得分机制，每道题目做对可以得到6分，做错没有分。但是如果空着不做可以得到1.5分。那么问题就来了，我们中国人的习惯是选择题，就算不会做也要去猜一个答案。那么按照这种得分规则的话，如果有题目不会做，我们到底是猜还是不猜。

从概率上来讲，5选1的选择题，猜对的概率是1/5。所以猜一题的得分期望值是1.2分，但是如果完全空着那就是妥妥的1.5分到手。高于猜题的1.2分。从这里可以看出，如果有题不会做，一般来说是空着比猜题要好。AMC这种得分机制，其实它本身是不希望考生在考场上猜答案的。

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AMC新一轮的报名已经开放啦。很多家长和学生在犹豫要报AMC10还是AMC12。今天就从考试难度与分数线这2个角度为大家分析一下AMC10和AMC12区别到底在哪。

AMC10和AMC12区别1：难度

AMC 12 比 AMC 10 的难度要大一些。想了解自己是否适合，最直接的方法是去做两套真题。（点击阅读AMC10真题解析）

AMC10和AMC12区别2：分数线

AMC 10 晋级的分数线是在所有参赛者中达到前 2.5 % 的成绩，而 AMC 12 晋级的分数线是前 5 %。

那么学生选择哪个比赛得奖的概率会更高呢？其实对于 AMC 10 和 12 都会一些的同学来说，报 10 和 12 是一样的。

从上面这张图可以看出，参加AMC 10 还是 AMC 12 的目标是一样的，都是为了晋级 AIME。如果真的存在一个比一个简单，势必第二年就会报简单的那个人多，把分数线拉上来，最终达到一个平衡。这个平衡就是“对于大部分人来说，通过 10 和 12 晋级 AIME 的概率是一样的”。

以上说的是大部分情况，有两个特例：

特例 1：对于个别低年级同学，如果不会复数、多项式、高中的三角函数这些知识，那面对 AMC12 的题是很吃亏的，建议报考 10。

特例 2：对于不想止步于 AMC，而想在 AIME 中取得好成绩的同学来说，还是得学 12 的难题部分的，12 的难题部分所需的解题能力，正是 AIME 前半部分题所要求的。

以上就是我们对AMC10和AMC12区别分析的结果。如果你认真阅读就会发现，没有必要过于纠结选AMC10还是AMC12，因为它们晋级AIME的概率相差不大。对于学生来说，更重要的是在比赛中获得尽可能高的分数。今年的AMC10/12比赛时间都在2月4日，如果你担心日常学习间隙来不及备考，点击报名【竞赛备考班】。一线竞赛导师带班，高效提升竞赛实力。去年的AMC人均提分35分，平均分高达105.

受疫情与环境影响，部分留美学生会加入英本战局，今年和明年的申请竞争注定更加激烈。抓紧时间做背景提升，在竞赛中斩获佳绩才是在混乱大环境中站稳脚跟的关键。

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