太原尖草坪区高考培训班

说到高考数学，就不得不提到几何这一重要知识内容，而立体几何作为历年来高考数学的一个重点和热点，一直是必考内容之一。纵观全国各地高考数学试卷，我们可以很直观地看到每年必有一道解答题或若干道填空题、选择题是与立体几何有关的。虽然很多老师经常强调立体几何的重要性，但很多考生在此块内容上的得分率并不高。同时，这也给即将参加高考的考生一个提醒，若能把立体几何这块知识内容吃透，必将提高高考数学成绩。高考倒计时：高考数学热点内容讲解分析

在高考数学中，与立体几何有关的客观题主要考查基本位置关系的判定，以及柱、锥、球的角、距离、体积计算为主，具有短小精悍，新颖别致，设计独特，能力立意高等特点；解答题则以证明空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主，如空间线面平行、垂直的判定与证明，线面角和距离的计算。

通过立体几何相关问题的设置，能很好考查考生的空间想象能力、推理论证能力，以及化归和转化能力等，体现高考数学选拔人才的功能。

高考数学立体几何，典型例题分析1：

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．

所以平面DEF∥平面PBC.

因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC.

(2)取AD的中点O，连接PO.

在△PAD中，PA＝PD＝AD＝2，

所以PO⊥AD，PO＝.

又因为平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD＝AD，

所以PO⊥平面ABCD.

与平行和垂直有关的立体几何问题，我们一定要深挖题目的条件，结合相关性质定理，利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)，联系结论，逐渐找到解题思路。

值得注意：三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

要想正确解决立体几何问题，必须弄清楚从以下三个方面问题：

1、弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

2、弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。

3、重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

立体几何问题难点在于有时候某个几何图形可能是另一个几何图形的一部分，因此这类几何问题可能具有包含它的那类几何问题的性质。换句话说，一类几何问题的解决可能用到解决另一类几何问题的方法。

高考数学立体几何，典型例题分析2：

如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．

(1)求证：DE∥平面BCP；

(2)求证：四边形DEFG为矩形；

(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．

DG∥AB∥EF.

所以四边形DEFG为平行四边形．

又因为PC⊥AB，

所以DE⊥DG.

所以四边形DEFG为矩形．

(3)存在点Q满足条件，理由如下：

连接DF，EG，设Q为EG的中点．

由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝EG/2.

分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.

与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM＝QN＝EG/2，

所以Q为满足条件的点．

通过研究历年的高考数学试题，立体几何相关问题能很好体现了基础与综合、继承与创新的关系，题型体现了“基于基础，关注能力，体现文化”的试题特色。

基于基础，体现在对立体几何本质问题的重点考查；

关注能力，体现在对立体几何试题所承载的思想方法的有效考查；

体现文化，体现在对数学文化的深入考查。

立体几何作为高考数学一个热点内容，随着高考*的不断深入，此类题型必将立体几何基础知识内容与学科知识能力等结合在一起，立足基础，能力立意，注重知识与能力融合的命题思路，在试题命制方面体现三个突出，即突出对立体几何主要基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。

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