邯郸初三文化课培训排名前十

　　1．定义

　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

　　2．图象和性质

　　二次函数的图象都是开口向上或者向下的抛物线，都有一条垂直于x轴的对称轴，都有一个或者最高或者最低的顶点．一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c．

　　（1）y=ax2(a是常数，a≠0）的性质

　　①开口方向：

　　a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．

　　②顶点坐标：（0，0）

　　a＞0时，（0，0）为最低点；

　　a＜0时，（0，0）为最高点．

　　③对称轴：y轴（直线x=0）．

　　④增减性：

　　当a＞0，且x＞0或a＜0，且x＜0时，

　　y随x的增大而增大（同增）；

　　当a＞0，且x＜0或a＜0，且x＞0时，

　　y随x的增大而减小（异减）．

　　⑤最值：

　　当a＞0，且x=0时，y有最小值0；

　　当a＜0，且x=0时，y有最大值0．

　　（2）y=ax2+c(a，c是常数，a≠0）的性质

　　①开口方向：

　　a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．

　　②顶点坐标：（0，c）

　　a＞0时，（0，c）为最低点；

　　a＜0时，（0，c）为最高点．

　　③对称轴：y轴（直线x=0）．

　　④增减性：

　　当a＞0，且x＞0或a＜0，且x＜0时，

　　y随x的增大而增大（同增）；

　　当a＞0，且x＜0或a＜0，且x＞0时，

　　y随x的增大而减小（异减）．

　　⑤最值：

　　当a＞0，且x=0时，y有最小值c；

　　当a＜0，且x=0时，y有最大值c．

　　（3）y=a（x-h）2(a，h是常数，a≠0）的性质

　　①开口方向：

　　a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．

　　②顶点坐标：（h，0）

　　a＞0时，（h，0）为最低点；

　　a＜0时，（h，0）为最高点．

　　③对称轴：直线x=h．

　　④增减性：

　　当a＞0，且x＞h或a＜0，且x＜h时，

　　y随x的增大而增大（同增）；

　　当a＞0，且x＜h或a＜0，且x＞h时，

　　y随x的增大而减小（异减）．

　　⑤最值：

　　当a＞0，且x=h时，y有最小值0；

　　当a＜0，且x=h时，y有最大值0．

　　（4）y=a（x-h）2+k(a，h，k是常数，a≠0）

　　的性质

　　①开口方向：

　　a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．

　　②顶点坐标：（h，k）

　　a＞0时，（h，k）为最低点；

　　a＜0时，（h，k）为最高点．

　　③对称轴：直线x=h．

　　④增减性：

　　当a＞0，且x＞h或a＜0，且x＜h时，

　　y随x的增大而增大（同增）；

　　当a＞0，且x＜h或a＜0，且x＞h时，

　　y随x的增大而减小（异减）．

　　⑤最值：

　　当a＞0，且x=h时，y有最小值k；

　　当a＜0，且x=h时，y有最大值k．

　　（5）y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）

　　的性质

　　①开口方向：

　　a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．

　　②顶点坐标：

　　a＞0时，为最低点；

　　a＜0时，为最高点．

　　③对称轴：．

　　④增减性：

　　当a＞0，且x＞或a＜0，且x＜时，

　　y随x的增大而增大（同增）；

　　当a＞0，且x＜或a＜0，且x＞时，

　　y随x的增大而减小（异减）．

　　⑤最值：

　　当a＞0，且x=时，y有最小值；

　　当a＜0，且x=时，y有最大值．

　　3．三种表达式

　　（1）一般式：

　　y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）；

　　（2）顶点式：

　　y=a（x-h）2+k(a，h，k是常数，a≠0）；

　　（3）交点式：

　　y=a（x-x？）（x-x？）(a，x？，x？是常数，a≠0，

　　x？，x？分别是抛物线与x轴交点的横坐标）．

　　4．a，b，c的作用

　　（1）a决定抛物线的开口方向和大小：

　　①a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下．

　　②|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大．

　　（2）a、b决定抛物线对称轴的位置：

　　①ab＞0（a，b同号）时，

　　对称轴在y轴左侧(左同)

　　②ab＜0（a，b异号）时，

　　对称轴在y轴右侧(右异)

　　③ab=0（b=0）时，对称轴为y轴(0中间)

　　（3）c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：

　　①c＞0，抛物线与y轴正半轴相交

　　②c＜0，抛物线与y轴负半轴相交

　　③c=0，抛物线与y轴相交于原点

　　（4）b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数：

　　①b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点

　　②b2-4ac＜0，抛物线与x轴无交点

　　③b2-4ac=0，抛物线与x轴有唯一一个

　　交点（即抛物线的顶点）

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